频率响应函数的定义

动态信号分析仪的一个常见应用是测量试件的频率响应函数(FRF)。我们通常所说的频响函数(Frequency Response Function，FRF)，它是结构的输出响应和输入激励力之比。我们同时测量激励力和由该激励力引起的结构响应（这个响应可能是位移、速度或加速度），将测量的时域数据通过快速傅立叶变换（FFT）从时域变换到频域，经过变换，频响函数最终呈现为复数形式，包括实部与虚部，或者是幅值与相位。

宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。

在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:

• 频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述:

• 增益频率函数。

• 相位频率函数。

• 共振频率

• 阻尼因素

• 总谐波失真

• 非线性

图1 左 一个UUT对应一个响应 ；右 一个UUT对应两个响应

利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。

宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。

扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。

用锤击法测量频率响应函数

锤击法具有激励设备要求简单，响应加速度计最少一个就可以，试验方法快捷，实验环境简单等优点。锤击法测量FRF通常用力锤一类的力传感器来测量激励力，连接到动态信号分析仪输出通道。一个或多个加速度计来测量响应，连接到动态信号分析仪输入通道。响应点固定，你可以用力锤对刹车盘结构的某一测试点进行激励，对比一个或多个加速度FRF传递函数。动态信号分析仪可以快速的捕获试件结构的传递函数，并在指示窗口中显示，通常查看前三阶固有频率即可。

用扫频正弦测量频率响应函数

用固定频率的正弦信号表示如下频率响应函数公式:

其中t代表时间。扫频正弦信号的频率变化通常受两个极限的限制。频率变化可以是线性尺度或对数尺度根据不同的用户需求。扫频正弦信号可由以下参数定义:

• 低频率边界，简称低频。

• 高频率边界，简称高频。

• 扫频模式，无论是对数的还是线性的。

• 如果扫描模式是对数的，或者在Hz/Sec中，扫频模式是线性的，那么在倍频程/分钟内的扫频速度。

• 正弦信号的振幅，A(f, t)，它可以是一个常数，也可以是时间和频率的变量。

瞬时频率表示扫频正弦的当前频率。它是一个变化的变量，通常在屏幕上显示为扫频频率。

在测试期间，可通过控制、恢复、跳转或暂停控制来手动控制扫频频率。

不像某些数字信号分析(DSA)产品，在一个序列中使用多个离散的步进正弦信号进行扫频正弦测试，CI扫频正弦测试使用一种真正的数字合成技术，用极类似的平滑过渡从一个频率到另一个频率产生正弦扫描。这就确保了在测试中没有发生剧烈的过渡，不会使UUT受到冲击振动。图2显示了一个带有1.0 Vpk的典型的扫频正弦信号。

扫频正弦可以用线性或对数形式扫过。线性扫描意味着频率将以恒定的速度变化，单位为Hz/秒。在这种情况下，扫描速率是恒定的，在所有频率下是相同的。另一种方法是，可以将扫描模式设置为对数或对数。在对数模式下，在低频时，扫频速度较慢，频率较高时速度较快。在对数模式下，扫描速度单位为倍频程/分钟。

图2:典型的数字合成扫频正弦信号

测量和显示数百个FRF信号的能力。

在PC FRF中，FRF信号由PC而不是威龙设备来计算。由于PC FRF依赖于PC的资源，它比威龙设备的处理器更强大，因此可以同时计算数百个FRF信号而不消耗仪器的资源。可以指定多个通道作为引用通道。测量和显示数百个FRF信号的能力。

线性系统的输入(力激励)与输出(振动响应)之间的关系为:

[H]{ Y } = { X }

其中{Y}和{X}分别是在模型中不同的DOFs中包含响应谱和激发谱的向量，而[H]是包含这些DOFs之间的FRFs的矩阵。

上面的方程也可以写成:

其中Yi是DOF i的输出谱，Xj是DOF j的输入谱，Hij是DOF j和DOF i之间的FRF，输出是由每个输入引起的单个输出的和。

根据测量的自谱和互谱，以及输入和输出之间的互谱来估计frf。不同的计算方案(估计量)可用来优化给定测量情况下的估计(噪声、频率分辨率等)。

对于单个输入的经典情况，上面的方程给出了任意DOF i的输出，其输入为DOF j，如下:

Yi = HijXj或Hij = Yi/Xj。

因为输入是零，在所有的DOFs，除了j。

FRF Hij可以用各种经典估计量来估计，例如:

H1 = Gxy / Gxx

或

H2 = Gyy / Gyx

Gxx和Gyy分别是输入和输出的自谱，Gxy是输入和输出之间的互谱，而Gyx是输出与输入之间的互频谱(即:，Gxy的共轭复数。H1有能力，通过平均，消除不相关的噪声对输出的影响，而H2有能力，通过平均，消除不相关的噪声对输入的影响。与H1相比，H2在频率分辨率不足(称为分辨率偏差)引起的共振峰上的偏置误差较小。

锐达振动测试系统能同时测量和显示数百个FRF信号。用户可以通过不断更改激励和响应通道来手动创建FRFs列表，以生成FRF信号的所有可能组合。